Normal Distribution（常態分佈）

在交易世界中，價格波動看似隨機，其實背後藏有規律。

常態分佈，這個統計學中最常見的模型，也是許多交易工具與風控方法的基礎。

無論你是短線交易者還是長期投資者，了解常態分佈，能幫助你更理性地看待風險、波動，甚至找到更具優勢的進出場時機。

1. 什麼是常態分佈？

常態分佈（Normal Distribution）也稱為正態分佈，是一種在統計學中極為常見的數據分佈形態，也常被稱為「鐘形曲線」，因為它的圖形呈現出對稱的鐘狀。這種分佈的特點是：數據大多集中在平均值附近，離平均值越遠的數據出現的機率就越低。

在常態分佈中，平均數（Mean）、中位數（Median）與眾數（Mode）是相同的，整體分佈呈對稱，且可以用標準差（Standard Deviation）來衡量數據的離散程度。根據統計規律：

這個「68-95-99.7 法則」讓交易者能快速判斷某個價格波動是否屬於正常範圍，或可能偏離平均、有潛在交易機會。

常態分佈雖然是理論模型，但它在金融市場中具有實用價值，特別是在分析資產報酬率、衡量風險或設計技術指標時，都離不開這個概念。

在金融市場中，價格波動看似混亂，實則隱含統計規律。許多資產的日報酬率分佈，大致呈現常態分佈的形狀：大多數報酬圍繞平均值附近，小幅波動居多，而極端漲跌的機率較低。

舉例來說，若某資產的日報酬率平均為 0%、標準差為 1%，根據常態分佈，約有 68% 的交易日會落在 ±1% 的區間內。這讓交易者能更有根據地判斷波動的「正常性」，進一步識別異常價格行為是否具備交易機會。

然而，現實市場並非總是完全遵循常態分佈。歷史上多次重大金融事件顯示，極端波動的出現機率其實遠高於理論值，這就是所謂的「厚尾風險」。因此，雖然常態分佈是理解市場波動的好工具，但也必須搭配風險意識與動態調整，才能在複雜的市場環境中穩健前行。

對交易者而言，常態分佈不只是數學圖形，而是許多技術指標與風險模型的核心假設。例如，布林通道（Bollinger Bands）就建立在常態分佈的概念上，透過平均值與標準差，描繪價格波動的「合理範圍」，協助判斷是否過度延伸或有機會均值回歸。

在風險管理方面，VaR（Value at Risk） 模型同樣依賴常態分佈，估算某段時間內、在特定信心水準下，可能出現的最大損失金額。例如，若一個組合的 1 天 VaR 為 $10,000（95%信心水準），表示在正常市況下，有 95% 的機率單日損失不超過 $10,000。

此外，夏普比率（Sharpe Ratio）用來衡量每單位風險所獲得的報酬，分母的「標準差」也是假設報酬分佈趨近常態情況下的波動度衡量。透過這些應用，常態分佈幫助交易者更科學地制定進出場規則、分配倉位、控制損失。

但要注意的是，所有依賴統計模型的策略，都應在實盤中持續觀察其有效性，因為市場特性可能隨時間演變，並非永遠維持常態。

雖然常態分佈是一個強大且直觀的工具，但在金融市場中的應用也存在不少限制。最大的問題在於：真實市場報酬分佈，往往並不完全符合常態。

統計學上，常態分佈屬於「薄尾分佈」，也就是極端事件（大漲或大跌）發生的機率非常低。然而，歷史上如雷曼兄弟倒閉、新冠疫情引發的崩盤等，這些被模型視為「百年難得一見」的事件，其實發生得比我們想像得頻繁得多。這種現象稱為厚尾風險（fat tail risk），是市場最大的非預期風險來源之一。

此外，常態模型假設市場波動是連續且平穩的，但真實情況下，市場可能會因為消息、流動性問題或市場情緒，出現跳空、恐慌性拋售、連續性錯殺等非理性行為，進一步偏離模型預期。

對交易者來說，誤信常態分佈會造成風險低估，特別是在使用槓桿、設定止損、或依賴回測策略時。因此，雖然常態分佈有助於建立分析框架，但在實務操作中，更應搭配其他工具（如蒙地卡羅模擬、極值理論、情境分析）與風控措施，避免陷入模型的「舒適陷阱」。

在外匯市場中，價格波動受多種因素驅動，包括央行政策、經濟數據、公債殖利率與地緣政治等。

這些變數交織之下，雖然市場難以完全用常態分佈來描述，但將常態模型作為風險與波動的基準框架，仍是許多專業交易者的日常操作方式。

波動率預估：交易者可觀察某貨幣對的歷史標準差，推估未來短期內的「合理波動區間」，作為設定止損、停利點位的依據。

均值回歸策略：當價格脫離統計上的常態範圍（如 ±2σ），可能出現回歸平均的機會。這是許多基於布林通道或標準差通道的策略基礎。

事件風險控制：在重大數據公布或央行會議前後，報酬分佈可能偏離常態，這時交易者可結合常態分佈預測與實際觀察，動態調整槓桿與持倉。

風控模型建構：對於機構型或EA（自動化）交易者而言，許多回測系統會以常態分佈為基礎評估最大虧損、平均報酬與勝率組合，並以此優化參數。

雖然外匯市場波動經常不完全遵循常態分佈，但熟悉這個統計模型，能幫助交易者更系統化地分析市場、設計策略與控制風險。

將常態分佈視為一種輔助視角，而非絕對依據，是提升交易決策品質的關鍵一步。

常態分佈雖然來自統計學，但在外匯交易中扮演著實用的角色。它幫助我們理解價格波動的範圍、辨識極端行情，並提供策略設計與風控上的參考依據。

當然，市場永遠充滿變數，沒有一個模型能完全預測未來。但透過對常態分佈的掌握，我們能用更有系統的方式思考交易、衡量風險，讓決策更加穩健。