フィボナッチ：数列、黄金比、種類と描画方法

フィボナッチ

フィボナッチ数列は、イタリアの数学者「レオナルド・フィボナッチ」によって発見された古典的な数学的数列です。

この数列は「1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...」のように始まり、各数が前の2つの数の合計となることで形成されます。これが私たちがよく知るフィボナッチ数列です。

フィボナッチ数列から導き出されるさまざまな比率は、金融市場で広く活用され、価格変動を分析する強力なツールとなっています。

本記事では、フィボナッチの基本概念、数列と比率、黄金比、そしてMT4/MT5プラットフォーム上での描画方法について詳しく解説します。

フィボナッチの解釈：フィボナッチ数列からフィボナッチ比率へ

ここでは、フィボナッチ数列とフィボナッチ比率の仕組みについて詳しく分析します。

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列は、1から始まり、隣り合う2つの数を足して次の数を生成することで継続的に数列が拡張されるという規則に基づいています。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…

例えば、最初の「1」と2番目の「1」を足すと3番目の「2」が得られます。

同様に、2番目の「1」と3番目の「2」を足すと4番目の「3」となり、3番目の「2」と4番目の「3」を足すと5番目の「5」となります。このように数列が続いていきます。

この規則性がフィボナッチ数列の最大の特徴であり、次の式で表すことができます。

F(0) = 0,

F(1) = 1,

F(n) = F(n−1) + F(n−2) (n≥2)

フィボナッチ数列の起源

フィボナッチ数列は、イタリアの数学者フィボナッチ (本名：レオナルド・オブ・ピサ) にちなんで名付けられました。彼は13世紀に活躍した中世ヨーロッパの最も著名な数学者の一人であり、1202年に発表した著書 Liber Abaci でこの数列を紹介しました。

この数列の発見は、数学的な興味深い問題から生まれました。例えば、理想的な条件下でウサギの個体数がどのように増加するかを考える問題です。各月に1組のウサギが新たに生まれ、新しいウサギは2か月後から繁殖を開始すると仮定した場合、数か月後には何組のウサギがいるでしょうか？この問題を通じて、フィボナッチ数列が導き出されました。

この数列は数学だけでなく、自然界にも多く見られます。例えば、ヒマワリの種の配置、巻貝の渦巻き、松ぼっくりの鱗片の分布などが、フィボナッチ数列のパターンを示しています。

フィボナッチ比率（黄金比）

フィボナッチ比率は、フィボナッチ数列から導き出されるさまざまな比率のことを指します。

これらの比率には特定のパターンがあり、次の表に示す値に近い数値が得られます。

数値の分割方法を変えることで、さまざまな比率を求めることができます。

フィボナッチ比率	計算方法
0.236 (23.6%)	任意の数 ÷ 2つ後の数 (例: 55 ÷ 233 = 0.236)
0.382 (38.2%)	任意の数 ÷ 1つ後の数 (例: 34 ÷ 89 = 0.382)
0.618 (61.8%)	任意の数 ÷ 直前の数 (例: 144 ÷ 233 = 0.618)
1.618 (161.8%)	任意の数 ÷ 1つ前の数 (例: 610 ÷ 377 = 1.618)
2.618 (261.8%)	任意の数 ÷ 2つ前の数 (例: 987 ÷ 377 = 2.618)
4.236 (423.6%)	任意の数 ÷ 3つ前の数 (例: 1597 ÷ 377 = 4.236)

この中で、1.618 (161.8%) は「黄金比」と呼ばれ、世界で最も美しい比率とされています。「1対1.618」は、最も調和の取れた比率として知られています。

黄金比の定義

黄金比とは、線分を「長い部分 (a)」と「短い部分 (b)」に分割したときに、次の関係が成り立つ比率のことです。

𝜙 = (𝑎 + 𝑏) / 𝑎 = 𝑎/𝑏,

ここで、𝜙 ≈ 1.6180339887…

黄金比は、建築、芸術作品、さらには名刺のデザインなど、さまざまな分野で広く活用されています。

フィボナッチ比率は、長年にわたり研究され、テクニカル分析において多様なツールへと発展してきました。

フィボナッチツールの種類（MT4 & MT5）

フィボナッチツールはテクニカル分析の重要な要素であり、トレーダーが反転ポイント、価格目標、トレンドの動きを特定するのに役立ちます。

これらのツールは、フィボナッチ比率（23.6%、38.2%、50%、61.8% など）を活用し、価格や時間の関係を数学的に導き出します。以下に、主要なフィボナッチツールとその主な用途を紹介します。

名称	説明
フィボナッチ・リトレースメント	価格の押し戻し時に、サポートやレジスタンスレベルを特定するためのツール。
フィボナッチ・タイムゾーン	時間軸をフィボナッチ比率で分割し、トレンド転換の可能性があるポイントを予測する。
フィボナッチ・ファン	単一点を起点に、フィボナッチ比率を用いて複数のサポート・レジスタンスラインを引く。
フィボナッチ・アーク	価格と時間を組み合わせた曲線レベルを描き、反転ゾーンを特定する。
フィボナッチ・エクスパンション	トレンド継続パターンの価格目標を予測し、利益確定レベルを設定するために使用。
フィボナッチ・チャネル	平行チャネルラインを作成し、ブレイクポイントやトレンドの発展を特定する。

フィボナッチ・リトレースメント 📉

フィボナッチ・リトレースメントは、価格の押し目や戻り目を特定し、サポートやレジスタンスの可能性を見極めるためのツールです。

このツールは、フィボナッチ数列に基づいており、価格トレンドの始点と終点の間に複数の水平線を引くことで、重要な価格水準を予測するのに役立ちます。

フィボナッチ・リトレースメントの計算方法 🧮

計算式: C(X%) = B − (B − A) × X%

• A = 開始価格（高値または安値）

• B = 終了価格（安値または高値）

• X% = フィボナッチリトレースメント比率（例: 23.6%、38.2%、50%、61.8%）

• C(X%) = 該当するリトレースメント価格

この式は、終了価格 B から、リトレースメント価格範囲 (B - A) を X% 減少させた水準が C(X%) になることを示します。

各リトレースメントレベルは、価格の押し戻し率を示し、それぞれの水準には特定の意味があります。

リトレースメントレベル	計算式	説明
23.6% リトレースメント	C(23.6%) = B − (B − A) × 0.236	上昇トレンドでは弱い押し目、下降トレンドでは弱い戻り。
38.2% リトレースメント	C(38.2%) = B − (B − A) × 0.382	上昇トレンドでは一般的なサポート、下降トレンドでは一般的なレジスタンス。
50% リトレースメント	C(50%) = B − (B − A) × 0.5	心理的な障壁とされる水準。上昇・下降トレンドの両方で重要。
61.8% リトレースメント	C(61.8%) = B − (B − A) × 0.618	上昇トレンドでは黄金のサポート、下降トレンドでは黄金のレジスタンス。
78.6% リトレースメント	C(78.6%) = B − (B − A) × 0.786	深い押し目や戻り目で、トレンド反転の可能性あり。